МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНФЛЯЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕКОНОМІЦІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДРОБОВИМИ ПОХІДНИМИ
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2667.2026/228-1/7Ключові слова:
інфляційні (дефляційні) процеси в економіці, індекс цін, темпи зміни цін, рівень безробіття, дробові похідні Капуто та диференціальні рівняння із цими похіднимиАнотація
В с т у п . Під час вивчення швидкозмінних інфляційних процесів в економіці часто використовують теоретичні методи, засновані на звичайних диференціальних рівняннях або диференціальних рівняннях із частинними похідними. Однак, як показано в цій статті, у певних випадках доцільніше застосовувати апарат диференціальних рівнянь із дробовими похідними. Це пов'язано з наявністю різних типів нелінійностей у функціональних зв'язках у межах інфляційних процесів, впливом значень параметрів із попередніх моментів часу на поточні значення, існуванням співвідношень масштабування тощо. Фактично, всі ці характеристики притаманні дробовому численню.
М е т о д и . Статтю присвячено застосуванню диференціальних рівнянь із дробовими похідними Капуто для аналізу інфляційних (дефляційних) процесів в економіці, базуючись на методі вимірювання інфляції з використанням індексу споживчих цін, який враховує зміни у цінах на певний набір товарів і послуг. Це продемонстровано на змінах зазначеного індексу на скінченних часових відрізках.
Р е з у л ь т а т и . Показано, що використання диференціальних рівнянь дробового порядку може бути корисним для побудови гнучких інструментів прогнозування процесів інфляції / дефляції. Також досліджено зв'язок між рівнем інфляції та рівнем безробіття.
В и с н о в к и . Встановлено, що зміна індексу дробової похідної в теоретичних моделях економічних процесів дозволяє описувати різні режими цінової динаміки – від помірної інфляції до галопуючої та гіперінфляції, а також складні дефляційні сценарії. Поява від'ємних значень індексів цін на окремі товари може бути інтерпретована як наслідок їх надлишкового виробництва, що призводить до втрати ринкової вартості. Запропонований метод використання диференціальних рівнянь із дробовими значеннями порядку похідних забезпечує розширення можливостей моделювання широкого спектра економічних процесів.
Завантажити
Посилання
Afrouzi, H. (2024). Strategic inattention, inflation dynamics, and the nonneutrality of money. Journal of Political Economy, 132(10), 3378–3420. https://doi:10.1086/730201
Alam M. (2020). Analysis of partial differential equation models in macroeconomics. International Journal of Advanced Academic Studies, 2(3), 839–841. https://doi:10.33545/27068919.2020.v2.i3l.724
Ashish, R. (2025). System of fractal-fractional differential equations and Bernstein wavelets: A comprehensive study of environmental, epidemiological, and financial applications. Physica Scripta, 100, 025236. https://doi.org/10.1088/1402-4896/ada592
Awa, T., & Ndolane, S. (2020). Model of economic growth in the context of fractional derivative. Alexandria Engineering Journal, 59, 4843–4850. https://doi:10.1016/j.aej.2020.08.047
Badi′k, A., & Fečkan, M. (2021). Applying fractional calculus to analyze final consumption and gross investment influence on GDP. Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis, 17(1), 65–72. https://doi:10.2478/jamsi-2021-0004
Bossone, B. (2019). The portfolio theory of inflation (and policy effectiveness). Economics Discussion Papers, 2019–29. Kiel Institute for the World Economy. https://doi.org/10.1515/ECON-2022-0032
Caputo, M., & Mainardi, F. (1971). Linear models of dissipation in inelastic solids. Rivista del Nuovo Cimento, 1, 161–198. https://doi:10.1007/BF02820620
Cheow, Y. H., Ng, K. H., Phang, C., & Ng, K. H. (2024). The application of fractional calculus in economic growth modelling: An approach based on regression analysis. Heliyon, 10(15), e35379. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e35379
Conrad, C. A. (2022). Applied macroeconomics: A practical introduction. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-39315-1
Dąbrowski, M. A., Janus, J., & Mucha, K. (2025). Shades of inflation targeting: Insights from fractional integration (MPRA Paper No. 123455). University Library of Munich. https://doi.org/10.58116/UEK/KI15DF
Dhibyendu, B., & Chandra, R. (2025). Modern macroeconomics theory, application, and sustainability. Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003501138
Dinh, D. V. (2020). Impulse response of inflation to economic growth dynamics: VAR model analysis. Journal of Asian Finance, Economics and Business, 7(9), 219–228. https://doi.org/10.13106/jafeb.2020.vol7.no9.219
Ferraris, L. (2025). Macroeconomic theory. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-88740-6
Ifeacho, O., & González-Parra, G. (2025). Mathematical modeling of economic growth, corruption, employment and inflation. Mathematics, 13, 1102. https://doi.org/10.3390/math13071102
Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier.
Kocapor, E., Valério, D., & Radonjić, L. (2025). The application of fractional calculus in modelling economic growth in Serbia. Fractal and Fractional, 9(6), 384. https://doi.org/10.3390/fractalfract9060384
Kubba, A. A. D. H., & Abdou, S. E. (2025). Developing mathematical models for analyzing financial market dynamics using partial differential equation. Journal of Research in Applied Mathematics, 11(5), 46–52. https://doi.org/10.35629/0743-11054652
Lemishovskyi, V., & Dumych, N. (2024). Features of inflation processes in Ukraine: Problems and causes. Bulletin of the National University "Lviv Polytechnic", Problems of Economics and Management, 8(1), 107–121. https://doi:10.23939/semi2024.01.107
Lester, R. (2023). Macroeconomics: Theory and applications (Loose-leaf version). Cengage Learning.
Luo, D., Wang, J. R., & Fečkan, M. (2018). Applying fractional calculus to analyze economic growth modelling. Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis, 14(1), 25–36. https://doi:10.2478/jamsi-2018-0003
Maksyuta, N. V., Koshcheev, V. P., & Panina, T. A. (2012). Justification of the use of a fractional order diffusion equation in the theory of channeling using the Langevin approach. Poverkhnost, 12, 81–88. https://doi.org/10.1134/S1027451012040143
Md, A. (2020). Analysis of partial differential equation models in macroeconomics. International Journal of Advanced Academic Studies, 2(3), 839–841.
Ming, H., Wang, J., & Fečkan, M. (2019). The application of fractional calculus in Chinese economic growth models. Mathematics, 7(8), 665. https://doi.org/10.3390/math7080665
Moza, G., Brandibur, O., & Găină, A. (2023). Dynamics of a fourdimensional economic model. Mathematics, 11, 797. https://doi.org/10.3390/math11040797
Muhamad, D. J., Supriatna, A. K., Rusyaman, E., & Saputra, J. (2021). Application of fractional differential equation in economic growth model: A systematic review approach. AIMS Mathematics, 6(9), 10266–10280. https://doi:10.3934/math.2021594
Navarro, C. E. B., & Tomé, R. M. B. (2022). Structural stability analysis in a dynamic IS-LM-AS macroeconomic model with inflation expectations. International Journal of Differential Equations. Article ID 5026061.https://doi.org/10.1155/2022/5026061
Neumann, B. A. (2022). Essential stationary equilibria of mean field games with finite state and action space. Mathematical Social Sciences, 120, 85–91.https://doi:10.1016/j.mathsocsci.2022.09.006
Rasouli, S. M. M., de Oliveira Costa, E. W., Moniz, P., & Jalalzadeh, S. (2022). Inflation and fractional quantum cosmology. Fractal and Fractional, 6(11), 655. https://doi.org/10.3390/fractalfract6110655
Saeidi, H., Hejazi, S. R., & Mohammadi, S. (2025). Modeling and simulation of non-linear fractional-order chaotic system of supply chain and financial model. International Journal of Finance & Managerial Accounting, 12(44), 1–20. https://doi.org/10.30495/ijfma.2024.77500.2101
Samko, S. G., Kilbas, A. A., & Marichev, O. I. (1993). Fractional integrals and derivatives: Theory and applications. Gordon & Breach.
Shumin, W., & Jianwei, W. (2024). Optimization study of microeconomics model under the integration of partial differential equations. Journal of Electrical Systems, 20(9s), 343–348.
Tamimi, O., & Orbán, I. (2020). Hyperinflation and its impact on the financial results. Intellectual Economics, 14(2), 5–16. https://doi.org/10.13165/IE-20-14-2-01
Tarasov, V. E. (2020a). Mathematical economics: Application of fractional calculus. MDPI. https://doi.org/10.3390/books9783039361199
Tarasov, V. E. (2020b). Non-linear macroeconomic models of growth with memory. Mathematics, 8, 2078. https://doi.org/10.3390/math8112078
Tarasova, V. V., & Tarasov, V. E. (2017). Economic interpretation of fractional derivatives. Progress in Fractional Differentiation and Applications, 3(1), 1–6. https://doi:10.18576/pfda/030101
Tsoularis, A. (2021). On some important ordinary differential equations of dynamic economics. In Advances in the solution of nonlinear differential equations. https://doi.org/10.5772/intechopen.97130
Vilenskyi, P. L., Lyvshits, V. N., & Smolyak, S. A. (2011). Evaluation of the effectiveness of investment projects: Theory and practice. Delo.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Вячеслав ОБУХОВСЬКИЙ, д-р фіз.-мат. проф., Микола МАКСЮТА, канд. фіз.-мат. наук, доц., Oлександр МАЗУР, студ.
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://econom.bulletin.knu.ua/copyright
